Компьютерный эксперимент в курсе физики средней школы. Компьютерное моделирование. Компьютерный эксперимент Компьютерный эксперимент моделирования выполняется для

Эксперимент

Экспериме́нт (от лат. experimentum - проба, опыт) в научном методе - метод исследования некоторого явления в управляемых условиях. Отличается от наблюдения активным взаимодействием с изучаемым объектом. Обычно эксперимент проводится в рамках научного исследования и служит для проверки гипотезы , установления причинных связей между феноменами . Эксперимент является краеугольным камнем эмпирического подхода к знанию . Критерий Поппера выдвигает возможность постановки эксперимента в качестве главного отличия научной теории от псевдонаучной . Эксперимент - это метод исследования, который воспроизводится в описанных условиях неограниченное количество раз, и даёт идентичный результат.

Модели эксперимента

Существует несколько моделей эксперимента: Безупречный эксперимент - невоплотимая на практике модель эксперимента, используемая психологами-экспериментаторами в качестве эталона. В экспериментальную психологию данный термин ввёл Роберт Готтсданкер, автор известной книги «Основы психологического эксперимента», считавший, что использование подобного образца для сравнения приведёт к более эффективному совершенствованию экспериментальных методик и выявлению возможных ошибок в планировании и проведении психологического эксперимента.

Случайный эксперимент (случайное испытание, случайный опыт) - математическая модель соответствующего реального эксперимента, результат которого невозможно точно предсказать. Математическая модель должна удовлетворять требованиям: она должна быть адекватна и адекватно описывать эксперимент; должна быть определена совокупность множества наблюдаемых результатов в рамках рассматриваемой математической модели при строго определенных фиксированных начальных данных, описываемых в рамках математической модели; должна существовать принципиальная возможность осуществления эксперимента со случайным исходом сколь угодное количество раз при неизменных входных данных; должно быть доказано требование или априори принята гипотеза о стохастической устойчивости относительной частоты для любого наблюдаемого результата, определённого в рамках математической модели.

Эксперимент не всегда реализуется так, как задумывалось, поэтому было придумано математическое уравнение относительной частоты реализаций эксперимента:

Пусть имеется некоторый реальный эксперимент и пусть через A обозначен наблюдаемый в рамках этого эксперимента результат. Пусть произведено n экспериментов, в которых результат A может реализоваться или нет. И пусть k - это число реализаций наблюдаемого результата A в n произведенных испытаниях, считая что произведенные испытания являются независимыми.

Виды экспериментов

Физический эксперимент

Физический эксперимент - способ познания природы , заключающийся в изучении природных явлений в специально созданных условиях. В отличие от теоретической физики , которая исследует математические модели природы, физический эксперимент призван исследовать саму природу.

Именно несогласие с результатом физического эксперимента является критерием ошибочности физической теории, или более точно, неприменимости теории к окружающему нас миру. Обратное утверждение не верно: согласие с экспериментом не может быть доказательством правильности (применимости) теории. То есть главным критерием жизнеспособности физической теории является проверка экспериментом.

В идеале, Экспериментальная физика должна давать только описание результатов эксперимента, без какой-либо их интерпретации . Однако на практике это недостижимо. Интерпретация результатов более-менее сложного физического эксперимента неизбежно опирается на то, что у нас есть понимание, как ведут себя все элементы экспериментальной установки. Такое понимание, в свою очередь, не может не опираться на какие-либо теории.

Компьютерный эксперимент

Компьютерный (численный) эксперимент - это эксперимент над математической моделью объекта исследования на ЭВМ, который состоит в том что, по одним параметрам модели вычисляются другие ее параметры и на этой основе делаются выводы о свойствах объекта, описываемого математической моделью. Данный вид эксперимента можно лишь условно отнести к эксперименту, потому как он не отражает природные явления, а лишь является численной реализацией созданной человеком математической модели. Действительно, при некорректности в мат. модели - ее численное решение может быть строго расходящимся с физическим экспериментом.

Психологический эксперимент

Психологический эксперимент - проводимый в специальных условиях опыт для получения новых научных знаний посредством целенаправленного вмешательства исследователя в жизнедеятельность испытуемого.

Мысленный эксперимент

Мысленный эксперимент в философии, физике и некоторых других областях знания - вид познавательной деятельности, в которой структура реального эксперимента воспроизводится в воображении. Как правило, мысленный эксперимент проводится в рамках некоторой модели (теории) для проверки её непротиворечивости. При проведении мысленного эксперимента могут обнаружиться противоречия внутренних постулатов модели либо их несовместимость с внешними (по отношению к данной модели) принципами, которые считаются безусловно истинными (например, с законом сохранения энергии, принципом причинности и т. д.).

Критический эксперимент

Критический эксперимент - эксперимент, исход которого однозначно определяет, является ли конкретная теория или гипотеза верной. Этот эксперимент должен дать предсказанный результат, который не может быть выведен из других, общепринятых гипотез и теорий.

Литература

• Визгин В. П. Герметизм, эксперимент, чудо: три аспекта генезиса науки нового времени // Философско-религиозные истоки науки. М ., 1997. С.88-141.

Ссылки

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "Эксперимент" в других словарях:

- (от лат. experimentum проба, опыт), метод познания, при помощи крого в контролируемых и управляемых условиях исследуются явления действительности. Э. осуществляется на основе теории, определяющей постановку задач и интерпретацию его… … Философская энциклопедия

эксперимент - Предложение человеку по своей воле прожить, испытать, ощутить актуальное для него или пойти на осознанный эксперимент, воссоздав в ходе терапии спорную или сомнительную для него ситуацию (прежде всего в символической форме). Краткий толковый… … Большая психологическая энциклопедия

Никто не верит в гипотезу, за исключением того, кто ее выдвинул, но все верят в эксперимент, за исключением того, кто его проводил. Никаким количеством экспериментов нельзя доказать теорию; но достаточно одного эксперимента, чтобы ее опровергнуть … Сводная энциклопедия афоризмов

Эксперимент - (лат. еxperimentum – сынау, байқау, тәжірибе) – нәрселер (объектілер) мен құбылыстарды бақыланылатын және баскарылатын жағдайларда зерттейтін эмпириялық таным әдісі. Эксперимент әдіс ретінде Жаңа заманда пайда болды (Г.Галилей). Оның философиялық … Философиялық терминдердің сөздігі

- (лат.). первый опыт; все то, что употребляет естествоиспытатель, чтобы заставить действовать при известных условиях, силы природы, как бы искусственно вызывая явления, встречающиеся в ней. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского… … Словарь иностранных слов русского языка

См. опыт... Словарь русских синонимов и сходных по смыслу выражений. под. ред. Н. Абрамова, М.: Русские словари, 1999. эксперимент испытание, опыт, проба; исследование, проверка, попытка Словарь русских синонимов … Словарь синонимов

ЭКСПЕРИМЕНТ, эксперимента, муж. (лат. experimentum) (книжн.). Научно поставленный опыт. Химический эксперимент. Физический эксперимент. Произвести эксперимент. || Вообще опыт, попытка. Воспитательная работа не допускает рискованных экспериментов… … Толковый словарь Ушакова

Эксперимент - Эксперимент ♦ Expérimentation Активный, обдуманный опыт; стремление не столько слышать реальную действительность (опыт) и даже не столько вслушиваться в нее (наблюдение), сколько пытаться задавать ей вопросы. Существует особое понятие… … Философский словарь Спонвиля

См. Следственный эксперимент, Судебный эксперимент … Юридический словарь

- (от латинского experimentum проба, опыт), метод познания, при помощи которого в контролируемых и управляемых условиях исследуются явления природы и общества. Нередко главной задачей эксперимента служит проверка гипотез и предсказаний теории (так… … Современная энциклопедия

- (от лат. experimentum проба, опыт) изучение, исследование экономических явлений и процессов путем их воспроизведения, моделирования в искусственных или естественных условиях. Возможности экономических экспериментов весьма ограничены, так как… … Экономический словарь

Книги

• Эксперимент , Станислав Владимирович Борзых , Эта книга предлагает взглянуть на происходящее с нами сейчас и происходившее какое-то время назад под новым углом зрения. По сути, мы наблюдаем колоссальный по своим масштабам эксперимент,… Категория: Биология Издатель:

Компьютерное моделирование - основа представления знаний в ЭВМ. Компьютерное моделирование для рождения новой информации использует любую информацию, которую можно актуализировать с помощью ЭВМ. Прогресс моделирования связан с разработкой систем компьютерного моделирования, а прогресс в информационной технологии - с актуализацией опыта моделирования на компьютере, с созданием банков моделей, методов и программных систем, позволяющих собирать новые модели из моделей банка.

Разновидность компьютерного моделирования - вычислительный эксперимент, т. е. эксперимент, осуществляемый экспериментатором над исследуемой системой или процессом с помощью орудия эксперимента - компьютера, компьютерной среды, технологии.

Вычислительный эксперимент становится новым инструментом, методом научного познания, новой технологией также из-за возрастающей необходимости перехода от исследования линейных математических моделей систем (для которых достаточно хорошо известны или разработаны методы исследования, теория) к исследованию сложных и нелинейных математических моделей систем (анализ которых гораздо сложнее). Грубо говоря, наши знания об окружающем мире линейны, а процессы в окружающем мире нелинейны.

Вычислительный эксперимент позволяет находить новые закономерности, проверять гипотезы, визуализировать ход событий и т. д.

Чтобы дать жизнь новым конструкторским разработкам, внедрить новые технические решения в производство или проверить новые идеи, нужен эксперимент. В недалеком прошлом такой эксперимент можно было провести либо в лабораторных условиях на специально создаваемых для него установках, либо на натуре, т. е. на настоящем образце изделия, подвергая его всяческим испытаниям.

С развитием вычислительной техники появился новый уникальный метод исследования - компьютерный эксперимент. Компьютерный эксперимент включает некоторую последовательность работы с моделью, совокупность целенаправленных действий пользователя над компьютерной моделью.

Этап 4. Анализ результатов моделирования.

Конечная цель моделирования - принятие решения, которое должно быть выработано на основе всестороннего анализа полученных результатов. Этот этап решающий - либо вы продолжаете исследование, либо заканчиваете. Возможно, вам известен ожидаемый результат, тогда необходимо сравнить полученный и ожидаемый результаты. В случае совпадения вы сможете принять решение.

Основой для выработки решения служат результаты тестирования и экспериментов. Если результаты не соответствуют целям поставленной задачи, значит, допущены ошибки на предыдущих этапах. Это может быть либо слишком упрощенное построение информационной модели, либо неудачный выбор метода или среды моделирования, либо нарушение технологических приемов при построении модели. Если такие ошибки выявлены, то требуется корректировка модели , т. е. возврат к одному из предыдущих этапов. Процесс повторяется до тех пор, пока результаты эксперимента не будут отвечать целям моделирования. Главное, надо всегда помнить: выявленная ошибка - тоже результат. Как говорит народная мудрость, на ошибках учатся.

Программы моделирования

ANSYS - универсальная программная система конечно-элементного (МКЭ ) анализа, существующая и развивающаяся на протяжении последних 30 лет, является довольно популярной у специалистов в области компьютерного инжиниринга (CAE , Computer-Aided Engineering) и КЭ решения линейных и нелинейных, стационарных и нестационарных пространственных задач механики деформируемого твёрдого тела и механики конструкций (включая нестационарные геометрически и физически нелинейные задачи контактного взаимодействия элементов конструкций), задач механики жидкости и газа, теплопередачи и теплообмена, электродинамики, акустики, а также механики связанных полей. Моделирование и анализ в некоторых областях промышленности позволяет избежать дорогостоящих и длительных циклов разработки типа «проектирование - изготовление - испытания». Система работает на основе геометрического ядра Parasolid .

AnyLogic - программное обеспечение для имитационного моделирования сложных систем и процессов , разработанное российской компанией «Экс Джей Текнолоджис» (англ. XJ Technologies ). Программа обладает графической средой пользователя и позволяет использовать язык Java для разработки моделей .

Модели AnyLogic могут быть основаны на любой из основных парадигм имитационного моделирования: дискретно-событийное моделирование , системная динамика , и агентное моделирование .

Системная динамика и дискретно-событийное (процессное) моделирование, под которым мы понимаем любое развитие идей GPSS - это традиционные устоявшиеся подходы, агентное моделирование - относительно новый. Системная динамика оперирует в основном с непрерывными во времени процессами, тогда как дискретно-событийное и агентное моделирование - с дискретными.

Системная динамика и дискретно-событийное моделирование исторически преподаются совершенно разным группам студентов: менеджмент, инженеры по организации производства и инженеры-разработчики систем управления. В результате возникли три различных практически не пересекающихся сообщества, которые почти никак не общаются друг с другом.

Агентное моделирование до недавнего времени было строго академическим направлением. Однако, растущий спрос на глобальную оптимизацию со стороны бизнеса, заставил ведущих аналитиков обратить внимание именно на агентное моделирование и его объединение с традиционными подходами с целью получения более полной картины взаимодействия сложных процессов различной природы. Так родился спрос на программные платформы, позволяющие интегрировать различные подходы.

Теперь рассмотрим подходы имитационного моделирования на шкале уровня абстракции. Системная динамика, заменяя индивидуальные объекты их агрегатами, предполагает наивысший уровень абстракции. Дискретно-событийное моделирование работает в низком и среднем диапазоне. Что же касается агентного моделирования, то оно может применяться практически на любом уровне и в любых масштабах. Агенты могут представлять пешеходов, автомобили или роботов в физическом пространстве, клиента или продавца на среднем уровне, или же конкурирующие компании на высоком.

При разработке моделей в AnyLogic можно использовать концепции и средства из нескольких методов моделирования, например, в агентной модели использовать методы системной динамики для представления изменений состояния среды или в непрерывной модели динамической системы учесть дискретные события. Например, управление цепочками поставок при помощи имитационного моделирования требует описания участников цепи поставок агентами: производители, продавцы, потребители, сеть складов. При этом производство описывается в рамках дискретно-событийного (процессного) моделирования, где продукт или его части - это заявки, а автомобили, поезда, штабелёры - ресурсы. Сами поставки представляются дискретными событиями, но при этом спрос на товары может описываться непрерывной системно-динамической диаграммой. Возможность смешивать подходы позволяет описывать процессы реальной жизни, а не подгонять процесс под доступный математический аппарат.

LabVIEW (англ. Lab oratory V irtual I nstrumentation E ngineering W orkbench) - это среда разработки и платформа для выполнения программ, созданных на графическом языке программирования «G» фирмы National Instruments (США). Первая версия LabVIEW была выпущена в 1986 году для Apple Macintosh , в настоящее время существуют версии для UNIX , GNU/Linux , Mac OS и пр., а наиболее развитыми и популярными являются версии для Microsoft Windows .

LabVIEW используется в системах сбора и обработки данных, а также для управления техническими объектами и технологическими процессами. Идеологически LabVIEW очень близка к SCADA -системам, но в отличие от них в большей степени ориентирована на решение задач не столько в области АСУ ТП , сколько в области АСНИ .

MATLAB (сокращение от англ. « Matrix Laboratory » ) - термин, относящийся к пакету прикладных программ для решения задач технических вычислений, а также к используемому в этом пакете языку программирования. MATLAB используют более 1 000 000 инженерных и научных работников, он работает на большинстве современных операционных систем , включая GNU/Linux , Mac OS , Solaris и Microsoft Windows .

Maple - программный пакет, система компьютерной алгебры . Является продуктом компании Waterloo Maple Inc., которая с 1984 года выпускает и продвигает на рынке программные продукты, ориентированные на сложные математические вычисления, визуализацию данных и моделирование.

Система Maple предназначена для символьных вычислений , хотя имеет ряд средств и для численного решения дифференциальных уравнений и нахождения интегралов . Обладает развитыми графическими средствами. Имеет собственный язык программирования , напоминающий Паскаль .

Mathematica - система компьютерной алгебры компании Wolfram Research . Содержит множество функций как для аналитических преобразований, так и для численных расчётов. Кроме того, программа поддерживает работу с графикой и звуком , включая построение двух- и трёхмерных графиков функций, рисование произвольных геометрических фигур , импорт и экспорт изображений и звука.

Инструменты прогнозирования - программные продукты, имеющие функции расчёта прогнозов. Прогнозирование - один из важнейших видов деятельности человека на сегодняшний день. Ещё в древние времена прогнозы позволяли людям рассчитывать периоды засух, даты солнечных и лунных затмений и многих других явлений. С появлением вычислительной техники прогнозирование получило мощнейший толчок развития. Одним из первых применений вычислительных машин был расчёт баллистической траектории снарядов, то есть, фактически, прогноз точки падения снаряда на землю. Такой вид прогноза называется статическим прогнозом. Существуют две основные категории прогнозов: статические и динамические. Ключевое отличие состоит в том что динамические прогнозы предоставляют информацию о поведении исследуемого объекта на протяжении какого-либо значительного интервала времени. В свою очередь, статические прогнозы отражают состояние исследуемого объекта лишь в единственный момент времени и, как правило, в таких прогнозах фактор времени, в котором объект претерпевает изменения, играет незначительную роль. На сегодняшний день существует большое количество инструментов, позволяющих строить прогнозы. Все они могут быть подвергнуты классификации по многим признакам:

ПК ЛИРА - многофункциональный программный комплекс, предназначенный для проектирования и расчета машиностроительных и строительных конструкций различного назначения. Расчеты в программе выполняются как на статические, так и на динамические воздействия. Основой расчётов является метод конечных элементов (МКЭ). Различные подключаемые модули (процессоры) позволяют делать подбор и проверку сечений стальных и железобетонных конструкций, моделировать грунт, рассчитывать мосты и поведение зданий в период монтажа и т. д.

Компьютерный эксперимент Компьютерный эксперимент Чтобы дать жизнь новым конструкторским разработкам, внедрить новые технические решения в производство или проверить новые идеи, нужен эксперимент. В недалеком прошлом такой эксперимент можно было провести либо в лабораторных условиях на специально создаваемых для него установках, либо на натуре, т.е. на настоящем образце изделия, подвергая его всяческим испытаниям. Это требует больших материальных затрат и времени. В помощь пришли компьютерные исследования моделей. При проведении компьютерного эксперимента проверяют правильность построения моделей. Изучают поведение модели при различных параметрах объекта. Каждый эксперимент сопровождается осмыслением результатов. Если результаты компьютерного эксперимента противоречат смыслу решаемой задачи, то ошибку надо искать в неправильно выбранной модели или в алгоритме и методе ее решения. После выявления и устранения ошибок компьютерный эксперимент повторяется. Чтобы дать жизнь новым конструкторским разработкам, внедрить новые технические решения в производство или проверить новые идеи, нужен эксперимент. В недалеком прошлом такой эксперимент можно было провести либо в лабораторных условиях на специально создаваемых для него установках, либо на натуре, т.е. на настоящем образце изделия, подвергая его всяческим испытаниям. Это требует больших материальных затрат и времени. В помощь пришли компьютерные исследования моделей. При проведении компьютерного эксперимента проверяют правильность построения моделей. Изучают поведение модели при различных параметрах объекта. Каждый эксперимент сопровождается осмыслением результатов. Если результаты компьютерного эксперимента противоречат смыслу решаемой задачи, то ошибку надо искать в неправильно выбранной модели или в алгоритме и методе ее решения. После выявления и устранения ошибок компьютерный эксперимент повторяется.

Под математической моделью понимают систему математических соотношений формул, уравнений неравенств и т.д., отражающих существенные свойства объекта или процесса. Под математической моделью понимают систему математических соотношений формул, уравнений неравенств и т.д., отражающих существенные свойства объекта или процесса.

Задачи по моделированию из различных предметных областей Задачи по моделированию из различных предметных областей Экономика Экономика Экономика Астрономия Астрономия Астрономия Физика Физика Физика Экология Экология Экология Биология Биология Биология География География География

Машиностроительный завод, реализуя продукцию по договорным ценам, получил определенную выручку, затратив на производство некоторую сумму денег. Определить отношение чистой прибыли к вложенным средствам. Машиностроительный завод, реализуя продукцию по договорным ценам, получил определенную выручку, затратив на производство некоторую сумму денег. Определить отношение чистой прибыли к вложенным средствам. Постановка задачи Постановка задачи Цель моделирования исследовать процесс производства и реализации продукции с целью получения наибольшей чистой прибыли. Пользуясь экономическими формулами найти отношение чистой прибыли к вложенным средствам. Цель моделирования исследовать процесс производства и реализации продукции с целью получения наибольшей чистой прибыли. Пользуясь экономическими формулами найти отношение чистой прибыли к вложенным средствам.

Основными параметрами объекта моделирования являются: выручка, себестоимость, прибыль, рентабельность, налог с прибыли. Основными параметрами объекта моделирования являются: выручка, себестоимость, прибыль, рентабельность, налог с прибыли. Исходные данные: Исходные данные: выручка B; выручка B; затраты (себестоимость) S. затраты (себестоимость) S. Другие параметры найдем, используя основные экономические зависимости. Значение прибыли определяется как разность между выручкой и себестоимостью P=B-S. Другие параметры найдем, используя основные экономические зависимости. Значение прибыли определяется как разность между выручкой и себестоимостью P=B-S. Рентабельность r вычисляется по формуле:. Рентабельность r вычисляется по формуле:. Прибыль, соответствующая предельному уровню рентабельности 50%, составляет 50% от себестоимости продукции S, т.е. S*50/100=S/2, поэтому налог с прибыли N определяется следующим образом: Прибыль, соответствующая предельному уровню рентабельности 50%, составляет 50% от себестоимости продукции S, т.е. S*50/100=S/2, поэтому налог с прибыли N определяется следующим образом: если r

Анализ результатов Анализ результатов Полученная модель позволяет в зависимости от рентабельности определять налог с прибыли, автоматически пересчитывать размер чистой прибыли, находить отношение чистой прибыли к вложенным средствам. Полученная модель позволяет в зависимости от рентабельности определять налог с прибыли, автоматически пересчитывать размер чистой прибыли, находить отношение чистой прибыли к вложенным средствам. Проведенный компьютерный эксперимент показывает, что отношение чистой прибыли к вложенным средствам увеличивается при увеличении выручки и уменьшается при увеличении себестоимости продукции. Проведенный компьютерный эксперимент показывает, что отношение чистой прибыли к вложенным средствам увеличивается при увеличении выручки и уменьшается при увеличении себестоимости продукции.

Задача. Задача. Определите скорость движения планет по орбите. Для этого составьте компьютерную модель Солнечной системы. Постановка задачи Цель моделирования определить скорость движения планет по орбите. Объект моделирования Солнечная система, элементами которой являются планеты. Внутреннее строение планет в расчет не принимается. Будем рассматривать планеты как элементы, обладающие следующими характеристиками: название; R - удаленность от Солнца (в астрономических единицах; астроном. ед. среднее расстояние от Земли до Солнца); t - период обращения вокруг Солнца (в годах); V - скорость движения по орбите (астр.ед./год), предполагая, что планеты движутся вокруг Солнца по окружностям с постоянной скоростью.

Анализ результатов Анализ результатов 1. Проанализируйте результаты расчетов. Можно ли утверждать, что планеты, находящиеся ближе к Солнцу имеют большую скорость движения по орбите? 1. Проанализируйте результаты расчетов. Можно ли утверждать, что планеты, находящиеся ближе к Солнцу имеют большую скорость движения по орбите? 2. Представленная модель Солнечной системы является статической. При построении этой модели мы пренебрегали изменениями расстояния от планет до Солнца во время их движения по орбите. Чтобы знать, какая планета дальше и каковы примерные соотношения между расстояниями, этой информации вполне достаточно. Если же мы хотим определить расстояние между Землей и Марсом, то пренебрегать временными изменениями нельзя, и здесь придется использовать уже динамическую модель. 2. Представленная модель Солнечной системы является статической. При построении этой модели мы пренебрегали изменениями расстояния от планет до Солнца во время их движения по орбите. Чтобы знать, какая планета дальше и каковы примерные соотношения между расстояниями, этой информации вполне достаточно. Если же мы хотим определить расстояние между Землей и Марсом, то пренебрегать временными изменениями нельзя, и здесь придется использовать уже динамическую модель.

Компьютерный эксперимент Введите в компьютерную модель исходные данные. (Например: =0,5; =12) Найти такой коэффициент трения при котором машина поедет с горы (при данном угле). Найти такой угол при котором машина будет стоять на горе (при данном коэффициенте трения). Каков будет результат, если силой трения пренебречь. Анализ результатов Данная компьютерная модель позволяет проводить вычислительный эксперимент, взамен физическому. Меняя значения исходных данных, можно видеть все изменения происходящие в системе. Интересно заметить, что в построенной модели результат не зависит ни от массы автомобиля, ни от ускорения свободного падения.

Задача. Задача. Представьте себе, что на Земле останется только один источник пресной воды озеро Байкал. На сколько лет Байкал обеспечит население всего мира водой? Представьте себе, что на Земле останется только один источник пресной воды озеро Байкал. На сколько лет Байкал обеспечит население всего мира водой?

Разработка модели Разработка модели Для построения математической модели определим исходные данные. Обозначим: Для построения математической модели определим исходные данные. Обозначим: V - объем озера Байкал км3; V - объем озера Байкал км3; N - население Земли 6 млрд. чел.; N - население Земли 6 млрд. чел.; p - потребление воды в день на 1 человека (в среднем) 300 л. p - потребление воды в день на 1 человека (в среднем) 300 л. Так как 1л. = 1 дм3 воды, необходимо выполнить перевод V воды озера из км3 в дм3. V (км3) = V * 109 (м3) = V * 1012 (дм3) Так как 1л. = 1 дм3 воды, необходимо выполнить перевод V воды озера из км3 в дм3. V (км3) = V * 109 (м3) = V * 1012 (дм3) Результат количество лет, за которое население Земли использует воды Байкала, обозначим g. Итак, g=(V*)/(N*p*365) Результат количество лет, за которое население Земли использует воды Байкала, обозначим g. Итак, g=(V*)/(N*p*365) Так выглядит электронная таблица в режиме отображения формул: Так выглядит электронная таблица в режиме отображения формул:

Задача. Задача. Для производства вакцины на заводе планируется выращивать культуру бактерий. Известно, что если масса бактерий - x г., то через день она увеличится на (a-bx)x г., где коэффициенты a и b зависят от вида бактерий. Завод ежедневно будет забирать для нужд производства вакцины m г. бактерий. Для составления плана важно знать, как изменяется масса бактерий через 1, 2, 3,..., 30 дней.. Для производства вакцины на заводе планируется выращивать культуру бактерий. Известно, что если масса бактерий - x г., то через день она увеличится на (a-bx)x г., где коэффициенты a и b зависят от вида бактерий. Завод ежедневно будет забирать для нужд производства вакцины m г. бактерий. Для составления плана важно знать, как изменяется масса бактерий через 1, 2, 3,..., 30 дней..

Постановка задачи Постановка задачи Объектом моделирования является процесс изменения численности населения в зависимости от времени. На этот процесс влияют многие факторы: экология, состояние медицинского обслуживания, экономическая ситуация в стране, международная обстановка и многое другое. Обобщив демографические данные, ученые вывели функцию, выражающую зависимость численности населения от времени: Объектом моделирования является процесс изменения численности населения в зависимости от времени. На этот процесс влияют многие факторы: экология, состояние медицинского обслуживания, экономическая ситуация в стране, международная обстановка и многое другое. Обобщив демографические данные, ученые вывели функцию, выражающую зависимость численности населения от времени: f(t)=где коэффициента a и b для каждого государства свои, f(t)=где коэффициента a и b для каждого государства свои, e основание натурального логарифма. e основание натурального логарифма. Эта формула лишь приближенно отражает реальность. Для нахождения значений коэффициентов a и b можно воспользоваться статистическим справочником. Взяв из справочника значения f(t) (численность населения в момент времени t), можно приближенно подобрать a и b так, чтобы теоретические значения f(t), вычисляемые по формуле, не сильно отличались от фактических данных в справочнике. Эта формула лишь приближенно отражает реальность. Для нахождения значений коэффициентов a и b можно воспользоваться статистическим справочником. Взяв из справочника значения f(t) (численность населения в момент времени t), можно приближенно подобрать a и b так, чтобы теоретические значения f(t), вычисляемые по формуле, не сильно отличались от фактических данных в справочнике.

Использование компьютера как инструмента учебной деятельности дает возможность переосмыслить традиционные подходы к изучению многих вопросов естественнонаучных дисциплин, усилить экспериментальную деятельность учащихся, приблизить процесс обучения к реальному процессу познания, основанному на технологии моделирования. Использование компьютера как инструмента учебной деятельности дает возможность переосмыслить традиционные подходы к изучению многих вопросов естественнонаучных дисциплин, усилить экспериментальную деятельность учащихся, приблизить процесс обучения к реальному процессу познания, основанному на технологии моделирования. Решение задач из различных областей деятельности человека на компьютере базируются не только на знаниях учащимися технологии моделирования, но, естественно, и на знаниях данной предметной области. В связи с этим, предложенные уроки по моделированию целесообразнее проводить после изучения учащимися материала на общеобразовательном предмете, учителю информатики необходимо сотрудничать с учителями разных образовательных областей. Известен опыт проведения бинарных уроков, т.е. уроков, проводимых учителем информатики совместно с учителем-предметником. Решение задач из различных областей деятельности человека на компьютере базируются не только на знаниях учащимися технологии моделирования, но, естественно, и на знаниях данной предметной области. В связи с этим, предложенные уроки по моделированию целесообразнее проводить после изучения учащимися материала на общеобразовательном предмете, учителю информатики необходимо сотрудничать с учителями разных образовательных областей. Известен опыт проведения бинарных уроков, т.е. уроков, проводимых учителем информатики совместно с учителем-предметником.

В представленном выше определении термин "эксперимент" имеет двойственный смысл. С одной стороны, в компьютерном эксперименте, так же как и в реальном, исследуются отклики системы на те или иные изменения параметров либо на внешние воздействия. В качестве параметров часто используются температура, плотность, состав. А воздействия чаще всего реализуются через механические, электрические или магнитные поля. Разница состоит лишь в том, что экспериментатор имеет дело с реальной системой, в то время как в компьютерном эксперименте рассматривается поведение математической модели реального объекта. С другой стороны, возможность получать строгие результаты для четко определенных моделей позволяет использовать компьютерный эксперимент как самостоятельный источник информации для проверки предсказаний аналитических теорий и, следовательно, в этом качестве результаты моделирования играют роль того же эталона, что и опытные данные.

Из всего сказанного видно, что существует возможность двух очень разных подходов к постановке компьютерного эксперимента, что обусловлено характером решаемой задачи и тем самым определяет выбор модельного описания.

Во-первых, расчеты методами МД или МК могут преследовать чисто утилитарные цели, связанные с предсказанием свойств конкретной реальной системы и их сопоставлением с физическим экспериментом. В этом случае можно делать интересные прогнозы и проводить исследования в экстремальных условиях, например, при сверхвысоких давлениях или температурах, когда реальный эксперимент по различным причинам неосуществим либо требует слишком больших материальных затрат. Моделирование на компьютере часто является вообще единственным путем получения наиболее подробной ("микроскопической") информации о поведении сложной молекулярной системы. Это особенно наглядно это показали численные эксперименты динамического типа с различными биосистемами: глобулярными белками в нативном состоянии, фрагментами ДНК и РНК, липидными мембранами. В целом ряде случаев полученные данные заставили пересмотреть или существенно изменить имевшиеся ранее представления о структуре и функционировании этих объектов. При этом следует иметь в виду, что поскольку в подобных расчетах применяют разного рода валентные и невалентные потенциалы, которые лишь аппроксимируют истинные взаимодействия атомов, то это обстоятельство в конечном итоге и определяет меру соответствия между моделью и реальностью. Первоначально проводят решение обратной задачи, когда потенциалы калибруют по имеющимся опытным данным, и только потом уже эти потенциалы используют для получения более детальных сведений о системе. Иногда, параметры межатомных взаимодействий могут быть в принципе найдены из квантово-химических расчетов, выполненных для более простых модельных соединений. При моделировании методами МД или МК молекула трактуется не как совокупность электронов и ядер, подчиняющаяся законам квантовой механики, а как система связанных классических частиц - атомов. Такая модель называется механической моделью молекулы .

Целью другого подхода к постановке компьютерного эксперимента может быть понимание общих (универсальных или модельно-инвариантных) закономерностей поведения изучаемой системы, то есть таких закономерностей, которые определяются лишь наиболее типическими особенностями данного класса объектов, но не деталями химического строения отдельно взятого соединения. То есть в этом случае компьютерный эксперимент имеет своей целью установление функциональных связей, а не расчет числовых параметров. Эта идеология в наиболее отчетливой форме присутствует в скейлинговой теории полимеров. С точки зрения такого подхода компьютерное моделирование выступает в роли теоретического инструмента, который, прежде всего, позволяет проверить выводы существующих аналитических методов теории или дополнить их предсказания. Подобное взаимодействие между аналитической теорией и компьютерным экспериментом бывает очень плодотворным, когда в обоих подходах удается использовать идентичные модели. Наиболее ярким примером такого рода обобщенных моделей полимерных молекул может служить так называемая решеточная модель . На ее основе выполнено множество теоретических построений, в частности связанных с решением классической и, в каком то смысле, основной задачи физикохимии полимеров о влиянии объемных взаимодействий на конформацию и, соответственно, на свойства гибкой полимерной цепи. Под объемными взаимодействиями обычно подразумевают короткодействующие силы отталкивания, которые возникают между удаленными вдоль по цепи звеньями, когда они сближаются в пространстве за счет случайных изгибов макромолекулы. В решеточной модели реальную цепь рассматривают как ломаную траекторию, которая проходит через узлы правильной решетки заданного типа: кубической, тетраэдрической и др. Занятые узлы решетки соответствуют полимерным звеньям (мономерам), а соединяющие их отрезки - химическим связям в скелете макромолекулы. Запрет самопересечений траектории (или, иными словами, невозможность одновременного попадания двух и более мономеров в один решеточный узел) моделирует объемные взаимодействия (Рис. 1). То есть если, например, если используется метод МК и при смещении случайно выбранного звена оно попадает в уже занятый узел, то такая новая конформация отбрасывается и уже не учитывается в вычислении интересующих параметров системы. Различные расположения цепи на решетке соответствуют конформациям полимерной цепи. По ним и проводится усреднение требуемых характеристик, например расстояния между концами цепи R.

Исследование такой модели позволяет понять, как объемные взаимодействия влияют на зависимость среднеквадратичной величины от числа звеньев в цепи N. Конечно величина , определяющая средние размеры полимерного клубка, играет основную роль в разных теоретических построениях и может быть измерена на опыте; однако до сих пор не существует точной аналитической формулы для расчета зависимости от N при наличии объемных взаимодействий. Можно также ввести дополнительно энергию притяжения между теми парами звеньев, которые попали в соседствующие узлы решетки. Варьируя эту энергию в компьютерном эксперименте, удается, в частности, исследовать интересное явление, называемое переходом "клубок -- глобула", когда за счет сил внутримолекулярного притяжения развернутый полимерный клубок сжимается и превращается в компактную структуру - глобулу, напоминающую жидкую микроскопическую каплю. Понимание деталей такого перехода важно для развития наиболее общих представлений о ходе биологической эволюции, приведшей к возникновению глобулярных белков.

Существуют различные модификации решеточных моделей, например, такие, в которых длины связей между звеньями не имеют фиксированных значений, но способны меняться в определенном интервале, гарантирующем лишь запрет самопересечений цепи именно так устроена широко распространенная модель с "флуктуирующими связями". Однако все решеточные модели объединяет то, что они являются дискретными, то есть число возможных конформаций такой системы всегда конечно (хотя и может составлять астрономическую величину даже при сравнительно небольшом количестве звеньев в цепи). Все дискретные модели обладают очень высокой вычислительной эффективностью, но, как правило, могут исследоваться только методом Монте-Карло.

Для ряда случаев используются континуальные обобщенные модели полимеров, которые способны менять конформацию непрерывным образом. Простейший пример - цепь, составленная из заданного числа N твердых шаров, последовательно соединенных жесткими или упругими связями. Такие системы могут исследоваться как методом Монте-Карло, так и методом молекулярной динамики.

Компьютерный эксперимент с моделью системы при ее исследовании и проектировании проводится с целью получения информации о характеристиках процесса функционирования рассматриваемого объекта. Основная задача планирования компьютерных экспериментов – получение необходимой информации об исследуемой системе при ограничениях на ресурсы (затраты машинного времени, памяти и т. п.). К числу частных задач, решаемых при планировании компьютерных экспериментов, относятся задачи уменьшения затрат машинного времени на моделирование, увеличения точности и достоверности результатов моделирования, проверки адекватности модели и т. д.

Эффективность компьютерных экспериментов с моделями существенно зависит от выбора плана эксперимента, так как именно план определяет объем и порядок проведения вычислений на ЭВМ, приемы накопления и статистической обработки результатов моделирования системы. Поэтому основная задача планирования компьютерных экспериментов с моделью формулируется следующим образом: необходимо получить информацию об объекте моделирования, заданном в виде моделирующего алгоритма (программы), при минимальных или ограниченных затратах машинных ресурсов на реализацию процесса моделирования.

Преимуществом компьютерных экспериментов перед натурным является возможность полного воспроизведения условий эксперимента с моделью исследуемой системы. Существенным достоинством перед натурными является простота прерывания и возобновления компьютерных экспериментов, что позволяет применять последовательные и эвристические приемы планирования, которые могут оказаться нереализуемыми в экспериментах с реальными объектами. При работе с компьютерной моделью всегда возможно прерывание эксперимента на время, необходимое для анализа результатов и принятия решений об его дальнейшем ходе (например, о необходимости изменения значений характеристик модели).

Недостатком компьютерных экспериментов является то, что результаты одних наблюдений зависят от результатов одного или нескольких предыдущих, и поэтому в них содержится меньше информации, чем в независимых наблюдениях.

Применительно к базе данных компьютерный эксперимент означает манипулирование данными в соответствии с поставленной целью с помощью инструментов СУБД. Цель эксперимента может быть сформирована на основании общей цели моделирования и с учетом требований конкретного пользователя. Например, имеется база данных «Деканат». Общая цель создания этой модели – управление учебным процессом. При необходимости получения сведений об успеваемости студентов можно сделать запрос, т.е. осуществить эксперимент для выборки нужной информации.

Инструментарий среды СУБД позволяет выполнять следующие операции над данными:

1) сортировка – упорядочение данных по какому–либо признаку;

2) поиск (фильтрация) – выбор данных, удовлетворяющих некоторому условию;

3) создание расчетных полей – преобразование данных в другой вид на основании формул.

Управление информационной моделью неразрывно связано с разработкой различных критериев поиска и сортировки данных. В отличие от бумажных картотек, где сортировка возможна по одному–двум критериям, а поиск вообще проводится вручную – перебором карточек, компьютерные базы данных позволяют задавать любые формы сортировки по различным полям и разнообразные критерии поиска. Компьютер без временных затрат по заданному критерию отсортирует или выберет нужную информацию.

Для успешной работы с информационной моделью программные среды баз данных позволяют создавать расчетные поля, в которых исходная информация преобразуется в другой вид. Например, по оценкам в семестре с помощью специальной встроенной функции можно рассчитать средний балл успеваемости студента. Такие расчетные поля используются либо как дополнительная информация, либо как критерий для поиска и сортировки.

Компьютерный эксперимент включает две стадии: тестирование (проверка правильности выполнения операций) и проведение эксперимента с реальными данными.

После составления формул для расчетных полей и фильтров необходимо убедиться в правильности их работы. Для этого можно ввести тестовые записи, для которых заранее известен результат операции.

Компьютерный эксперимент завершается выдачей результатов в удобном для анализа и принятия решения виде. Одно из преимуществ компьютерных информационных моделей – возможность создания различных форм представления выходной информации, называемых отчетами. Каждый отчет содержит информацию, отвечающую цели конкретного эксперимента. Удобство компьютерных отчетов заключается в том, что они позволяют сгруппировать информацию по заданным признакам, ввести итоговые поля подсчета записей по группам и в целом по всей базе и в дальнейшем использовать эту информацию для принятия решения.

Среда позволяет создать и хранить несколько типовых, часто используемых форм отчетов. По результатам некоторых экспериментов можно создать временный отчет, который удаляется после копирования его в текстовый документ или распечатки. Некоторые эксперименты вообще не требуют составления отчета. Например, требуется выбрать самого успевающего студента для присвоения повышенной стипендии. Для этого достаточно провести сортировку по среднему баллу оценок в семестре. Искомую информацию будет содержать первая запись в списке студентов.